按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是《劳动合同法》督促用人单位必须与劳动者订立劳动合同的措施之一。该条款明确，假如用人单位在自用工之日起的一个月内未与劳动者订立劳动合同，自第二个月起须向劳动者支付二倍的工资。所以，该公司未在规定的30日内与李某续签书面劳动合同，实质上剥夺了劳动者运用书面劳动合同维护自身合法权益的权利，应当向李某支付双倍工资。至于应从何时起支付双倍工资，李某与公司的劳动合同于今年3月31日期满，公司应当在期满后一个月内即在4月30日之前与李某续签劳动合同。故该公司应当支付李某今年4月至6月期间的双倍工资。同时，如果该公司自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，又根据《劳动合同法》第十四条第三款中的规定：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
所以，建议用人单位应重视劳动合同的续签工作，在员工劳动合同期满前1个月左右，主动了解劳动者的意向，及时办理续签、终止手续，以免因未及时续签留用劳动者而陷于法律上的被动。
